La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos. En la siguiente figura se representan gráficamente dos funciones algebraicas, una con símbolos no normalizados, superior, y la otra con normalizados, inferior (véanse los símbolos de las puertas lógicas)
Gráfico de Karnaugh
Este método consiste en formar diagramas de 2n cuadros, siendo n el número de variables. Cada cuadro representa una de las diferentes combinaciones posibles y se disponen de tal forma que se puede pasar de un cuadro a otro en las direcciones horizontal o vertical, cambiando únicamente una variable, ya sea en forma negada o directa.
Este método se emplea fundamentalmente para simplificar funciones de hasta cuatro variables. Para un número superior utilizan otros métodos como el numérico. A continuación pueden observarse los diagramas, también llamados mapas de Karnaugh, para dos, tres y cuatro variables.
Es una práctica común numerar cada celda con el número decimal correspondiente al término canónico que albergue, para facilitar el trabajo a la hora de plasmar una función canónica.
Para simplificar una función lógica por el método de Karnaugh se seguirán los siguientes pasos:
1º) Se dibuja el diagrama correspondiente al número de variables de la función a simplificar.
2º) Se coloca un 1 en los cuadros correspondientes a los términos canónicos que forman parte de la función.
3º) Se agrupan mediante lazos los unos de casillas adyacentes siguiendo estrictamente las siguientes reglas:
a) Dos casillas son adyacentes cuando se diferencian únicamente en el estado de una sola variable.
b) Cada lazo debe contener el mayor número de unos posible, siempre que dicho número sea potencia de dos (1, 2, 4, etc.)
c) Los lazos pueden quedar superpuestos y no importa que haya cuadrículas que pertenezcan a dos o más lazos diferentes.
d) Se debe tratar de conseguir el menor número de lazos con el mayor número de unos posible.
4º) La función simplificada tendrá tantos términos como lazos posea el diagrama. Cada término se obtiene eliminando la o las variables que cambien de estado en el mismo lazo.
A modo de ejemplo se realizan dos simplificaciones de una misma función a partir de sus dos formas canónicas:
F = Σ3(0,2,3,4,7) = Π3(1,2,6)
De acuerdo con los pasos vistos anteriormente, el diagrama de cada función quedará del siguiente modo:
La función simplificada tendrá tres sumandos en un caso y dos productos en el otro. Si nos fijamos en el mapa correspondiente a la suma de productos, observamos que en el lazo 1 cambia la variable A (en la celda 0 es negada y en la 4 directa), en el lazo 2 es la C y en el lazo 3 vuelve a ser A. por lo tanto, la ecuación simplificada es:
F = B’C’ + A’B + BC
Razonando de modo similar en el mapa de productos de sumas, nos quedará lo siguiente:
F = (B + C’)(A’ + B’ + C)
Las 3 operaciones del álgebra booleana son complemento, suma y producto booleano.
El complemento es definido por ¬0 = 1 y ¬1 = 0. La suma es definido por +, or 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1=1, 0 + 0 = 0. El producto es definido por •, and 1 • 1 = 1, 1 • 0 = 0, 0 • 1 = 1, 0 • 0 = 0. Precedencia son ¬, • , +.
Una expresión booleana es una sucesión de símbolos que incluye 0,1, algunas variables x, y, z y las operaciones booleanas + , •.
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